题目内容

在△ABC中，AB=3
3
，AC=5
3
，∠BAC=120°，其所在平面外一点P到A、B、C三个顶点的距离都是25，则P点到平面ABC的距离为
 
．
分析：作出P到平面ABC的高，判断垂足是外心，然后解三角形ABC的外接圆半径，最后求得P到平面ABC的距离．
解答：解析：记P在平面ABC上的射影为O，∵PA=PB=PC
∴OA=OB=OC，即O是△ABC的外心，只需求出OA（△ABC的外接圆的半径），
记为R，在△ABC中由余弦定理知：
BC=7
3
，在由正弦定理知：2R=
7
3
sin120°
=14，∴OA=7，得：PO=24．
故答案为：24．
点评：本题考查棱锥的结构特征，考查正弦定理、余弦定理，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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