题目内容

函数y=2x-lnx的递减区间是
 
．
分析：先对函数进行求导，然后令导函数小于0，求出x的范围即可得到答案．
解答：解：∵y=2x-lnx的定义域为（0，+∞）∴y'=2-
1
x

令2-
1
x
＜0，得到0＜x＜
1
2

故答案为：(0，
1
2
)
点评：本题主要考查函数单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=lnx+x2-3x-c
（1）若函数f（x）在（
1
2
，
1
4
+m）上是单调函数，求实数m的取值范围；
（2）若函数y=2x-lnx（x∈[1，4]）的图象总在函数y=f（x）的图象的上方，求c的取值范围．
（第三、四层次学校的学生做次题）
已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c＞0），其导函数y=h′（x）的图象如下，且f（x）=lnx-h（x）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在(
1
2
，m+
1
4
)上是单调递减函数，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=2x-lnx（x∈[1，4]）的图象总在函数y=f（x）的图象的上方，求c的取值范围．
函数y=2x-lnx的递减区间是______．
（第三、四层次学校的学生做次题）
已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c＞0），其导函数y=h′（x）的图象如下，且f（x）=lnx-h（x）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在上是单调递减函数，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=2x-lnx（x∈[1，4]）的图象总在函数y=f（x）的图象的上方，求c的取值范围．

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