题目内容
已知函数
（
为常数，
），且数列
是首项为
，公差为的等差数列.
(1) 若
，当
时，求数列
的前
项和
；
（2）设
，如果
中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.
(1) 
(2) 
解析试题分析：(1) 由题意
，即
， 1分
. ……2分
，
当时，
. 3分
∴
， ① 
② 4分
①－②，得
6分
∴ 7分
(2)由(1)知，
，要使
对一切
成立，
即
对一切成立. ……8分
，对一切恒成立，
只需
， 10分
单调递增，∴当
时，
. 12分
∴
，且
， ∴
. 13分
综上所述，存在实数满足条件. 14分
考点：本题考查了数列的求和及不等式的证明
点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势．
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有两个零点
和
，且
，函数
与
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围。
，若
对一切
恒成立．求实数
的取值范围．(16分)