题目内容
某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？
分析：设公司应该把楼建成x层，可知每平方米的购地费用，已知建楼5层时，每平方米的建筑费用为400元，从中可以得出建x层的每平方米的建筑费用，然后列出式子求最小值，就知道平均综合费用了．
解答：解：设该楼建成x层，则根据题意得，
每平方米的购地费用为：1000000÷1000x=
（元），
每平方米的建筑费用为：400+400（x-5）×5%（元），
∴每平方米的平均综合费用为：
y=400+400（x-5）×5%+
=
+20x+300
=20（x+
）+300
≥20×2
+300=200
+300，
当且仅当x=
，即x=
，当x≈7时，y最小，
∴公司应把楼层建成7层，综合费用最低．
每平方米的购地费用为：1000000÷1000x=
| 1000 |
| x |
每平方米的建筑费用为：400+400（x-5）×5%（元），
∴每平方米的平均综合费用为：
y=400+400（x-5）×5%+
| 1000 |
| x |
=
| 1000 |
| x |
=20（x+
| 50 |
| x |
≥20×2
x•
|
| 2 |
当且仅当x=
| 50 |
| x |
| 50 |
∴公司应把楼层建成7层，综合费用最低．
点评：此题是关于建造楼房的问题，在生活中，安居工程确实是老百姓比较关心的问题之一，解决此题的关键要读懂题意，列出合适的式子，进而求解．
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