Question

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点N（-2，2）在AD边所在直线上，求直线AC的方程．

Answer 1

分析：依题意，可求得直线AD的斜率及直线AD的方程，联立直线AB与AD方程可求得A点的坐标，M（2，0）在直线AC上，从而可求得直线AC的方程．

解答：解：由题意可知直线AD与AB垂直，∵直线AB的斜率为

1

3

，
∴直线AD的斜率为-3，又点N（-2，2）在直线AD上，
∴直线AD的方程为y-2=-3（x+2），
即3x+y+4=0…（5分）
联立直线AB与AD方程：

3x+y+4=0 x-3y-6=0

∴A（-

3

5

，-

11

5

）
又M（2，0）也在直线AC上，
∴直线AC方程为：11x-13y-22=0…（12分）

点评：本题考查直线的方程，着重考查点斜式，考查方程思想与运算能力，属于中档题．