题目内容
14分）已知在数列
中，
，
是其前
项和，且
.
(1)证明：数列
是等差数列；
（2）令
，记数列
的前项和为
.
①；求证：当
时，
②： 求证：当时，
【答案】
解：由条件可得
，
两边同除以
，得：
所以：数列
成等差数列，且首项和公差均为1………………4分
（2）由（1）可得：
，
，代入
可得
，所以
，
.………………………6分
①当
时，
即时命题成立
假设
时命题成立，即
当
时，
=
即时命题也成立
综上，对于任意
，
………………………………9分
② 当时，
平方则
叠加得
又
=
………………14分
【解析】略
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，
.
的极值点；（Ⅱ）若函数
上有零点，求
的最大值；（Ⅲ）证明：当
时，有
成立；若
（
），试问数列
中是否存在
？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（
为自然对数的底数）
，
满足
，其中
.
，求数列
，且
.
，求证：数列
为等差数列；
中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项
应满足的条件.
中，
的前n项和，
，数列
的前n项和为
求
中，
，且
是
和
的等差中项．
满足
，求
项和
．