题目内容
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数
.
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
.
(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
(1)
；（2）
.
解析试题分析：（1）∵②中的15°的2倍是30°，便于计算，可选用②算出a值；（2）观察发现两角之和为
30°，可猜想，再运用降次公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式进行证明.
试题解析：(1)选择②式计算
.
(2)猜想的三角恒等式为
.
证明：
.
考点：降次公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式.
练习册系列答案
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．
时，求
的最大值和最小值；
的内角
所对的边分别为
，且
，若向量
与向量
共线，求
的值．
中，角
所对的边分别为
且满足
.
的大小；
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．
,
.求:
的最小正周期和单调递增区间；
上的值域.
.
在区间
上的最大值和最小值；
,其中
求
的值.
, 
．
的最大值和最小值；
上的图象与
轴的交点从左到右分别为
，图象的最高点为
,
与
的夹角的余弦．
是半径为2，圆心角为
的扇形，
是扇形的内接矩形.
时，求
的长；
中，角
所对的边分别为
，已知
，
的大小；
，求
的取值范围.
的一段图象如图所示．
的解析式；
个单位，得到
的图象，求直线
与函数
的图象在
内所有交点的坐标．