Question

已知双曲线

x2

25

-y2=1左支上一点M到右焦点F的距离为18． N是线段MF的中点，O为坐标原点，则|ON|的值是

 

．

Answer 1

分析：设双曲线的左焦点为F₂，连接MF₂，根据O是FF₂的中点，N是线段MF的中点可推断出ON为△MFF₂的中位线，进而可知|ON|=

1

2

|MF₂|，然后利用双曲线的定义求得点M到左焦点的距离即|MF₂|则，|ON|可求．

解答：解：设双曲线的左焦点为F₂，连接MF₂，
∵O是FF₂的中点，N是线段MF的中点
∴|ON|=

1

2

|MF₂|
根据双曲线方程可知a=5，则|MF₂|=18-2a=18-10=8
∴|ON|=4
故答案为4．

点评：本题主要考查了双曲线的定义．解题的关键是利用中位线的性质判断出|ON|与|MF₂|的关系．