Question

定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数: ①; ②; ③;         ④.

则其中是“保等比数列函数”的的序号为

   A．①②           B．③④           C．①③           D．②④

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：设等比数列公比为q,首项为a₁,则①,所以数列是等比数列，因而为“保等比数列函数”．

②,,显然不一定是等比数列.

③一定是等比数列，所以数列是等比数列，因而为“保等比数列函数”．

④不是常数.

所以其中是“保等比数列函数”的的序号为①③.

考点：新情景情况下分析问题解决问题的能力，等比数列的定义，及等比数列的通项公式．

点评：新情景，新定义是高考经常设置的题型，这种题型新而不难，但关键是正确理解题意，搞清其成立条件，再具有扎实的基础知识，这种题型不难解决.