题目内容

【题目】在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(1)求 的值;
(2)若 ,b=2,求△ABC的面积S.

【答案】
(1)解:由正弦定理设

= = =

整理求得sin(A+B)=2sin(B+C)

又A+B+C=π

∴sinC=2sinA,即 =2


(2)解:由余弦定理可知cosB= =

由(1)可知 = =2②

再由b=2,①②联立求得c=2,a=1

sinB= =

∴S= acsinB=


【解析】(1)利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦,整理后可求得sinC和sinA的关系式,则 的值可得.(2)先通过余弦定理可求得a和c的关系式,同时利用(1)中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式,最后联立求得a和c,利用三角形面积公式即可求得答案.

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