题目内容

（2008•杨浦区二模）某校一学习小组有6名同学，现从中选2名同学去参加一项活动，至少有1名女生参加的概率为
45
，则该学习小组中的女生有
3
3
名．
分析：利用组合的方法求出从中选2名同学的所有选法及没有女生的选法利用古典概型的概率公式及对立事件的概率公式求出至少有1名女生参加的概率，列出方程求出女生的人数．
解答：解：设女生x人则
从中选2名同学的所有选法有C62=15
没有女生的选法有C6-X2
所以至少有1名女生参加的概率1-
C
2
6-x
15

所以1-
C
2
6-x
15
=
1
5

解得x=3
故答案为3
点评：本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．
练习册系列答案
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（2008•杨浦区二模）若集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＞a}，且A∩B=φ，则实数a的取值范围是
[3，+∞）
[3，+∞）
．
（2008•杨浦区二模）（文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C1的方程为
x2
9
-
y2
4
=1，伸缩比λ=2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；

（2）已知抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：y2=32x，求伸缩比λ．
（3）射线l的方程y=
2
2
x(x≥0)，如果椭圆C1：
x2
16
+
y2
4
=1经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且|AB|=
2
，求椭圆C2的方程．
（2008•杨浦区二模）若函数f(x)=
x
x+2
的反函数是y=f-1（x），则f-1(
1
2
)=
2
2
．
（2008•杨浦区二模）在极坐标系中，曲线ρ=4sin(θ-
π
3
)关于（　　）
（2008•杨浦区二模）若z1=1+i，z1•
.
z2
=2，则z2=
1+i
1+i
．

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