Question

6．不等式3^-2x-2＞（$\frac{1}{3}$）^x+1的解集为（-∞，-1）．

Answer 1

分析 由已知得3^-2x-2＞3^-x-1，由指数函数的性质得到-2x-2＞-x-1，由此能求出不等式3^-2x-2＞（$\frac{1}{3}$）^x+1的解集．

解答 解：∵3^-2x-2＞（$\frac{1}{3}$）^x+1，
∴3^-2x-2＞3^-x-1，
∴-2x-2＞-x-1，
解得x＜-1．
∴不等式3^-2x-2＞（$\frac{1}{3}$）^x+1的解集为（-∞，-1）．
故答案为：（-∞，-1）．

点评 本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要注意指数函数的性质的合理运用．