题目内容

证明下列不等式：
（1）a，b都是正数，且a+b=1，求证： $数学公式$ ；
（2）设实数x，y满足y+x²=0，且0＜a＜1，求证： $数学公式$ ．

证明（1）左= $\text{[math]}$ （3分）
因为a＞0，b＞0，所以 $\text{[math]}$ （5分）
所以左= $\text{[math]}$ （7分）
（2）∵a^x＞0，a^y＞0，
∴ $\text{[math]}$ （9分）
又∵0＜a＜1，
∴ $\text{[math]}$ （12分）
因为y+x²=0，
∴ $\text{[math]}$
即原不等式得证..（14分）
分析：（1）由题设知左= $\text{[math]}$ ≥9．
（2）由题设知 $\text{[math]}$ ，由0＜a＜1，知 $\text{[math]}$ ，由此能够证明 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查不等式的证明，解题时要注意均值不等式的合理运用．

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证明下列不等式：
（1）a，b都是正数，且a+b=1，求证：(1+

)≥9；
（2）设实数x，y满足y+x²=0，且0＜a＜1，求证：loga(ax+ay)＜

证明下列不等式．
（1）求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（

）≥9．
（2）已知n≥0，试用分析法证明：

证明下列不等式：
（1）对任意的正实数a，b，有

（2011•太原模拟）证明下列不等式：
（1）用分析法证明：

；
（2）已知a，b，c是不全相等的正数，证明a²+b²+c²＞ab+bc+ca．

证明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R⁺，则

z²≥2（xy+yz+zx）
（2）若x，y，z∈R⁺，且x+y+z=xyz，则