Question

已知正六棱柱的底面边长为3cm，侧棱长为

3

cm，如果用一个平面把六棱柱分成两个棱柱，则所得两个棱柱的表面积之和的最大值为

 

cm²．

Answer 1

分析：截面面积的大小决定两个棱柱的表面积之和的大小，显然过正六棱柱的对角面（垂直底面）分成的棱柱的表面积，大于垂直截面的其他情况，再就是平行底面的平面分成的两个六棱柱的情况，容易推出结果．

解答：解：由题意可知用一个平面把六棱柱分成两个棱柱，
有两种情况：一是平行底面的截面分成的两个棱柱；截面面积是27

3

一是过正六棱柱的对角面（垂直底面）分成的棱柱；截面面积是12

3

所得两个棱柱的表面积之和的最大值应该是：第一种情况
S=4×

3

4

×32×6+3×6×

3

=72

3

故答案为：72

3

点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．