题目内容

设抛物线 $数学公式$ 与直线y=kx+b交于两点，它们的横坐标分别是x₁，x₂，直线与x轴交点的横坐标是x₃，那么x₁，x₂，x₃的关系是

A.
x₃=x₁+x₂
B.
x₁x₂=x₂x₃+x₁x₃
C.
$数学公式$
D.
x₁x₃=x₂x₃+x₁x₂

B
分析：抛物线 $\text{[math]}$ 与直线y=kx+b交于两点，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₁，x₂是一元二次方程ax²-kx-b=0的两根，由韦达定理得： $\text{[math]}$ ，又直线与x轴交点横坐标x₃，所以x₃=- $\text{[math]}$ ，于是x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）•x₃= $\text{[math]}$ ，即可得答案．
解答：∵抛物线 $\text{[math]}$ 与直线y=kx+b交于两点，它们的横坐标分别是x₁，x₂，
∴x₁，x₂是一元二次方程ax²-kx-b=0的两根，由韦达定理得： $\text{[math]}$ ，又直线与x轴交点横坐标x₃，所以x₃=- $\text{[math]}$ ，于是x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）•x₃
= $\text{[math]}$ ，即x₁x₂=x₂x₃+x₁x₃．
故选B．
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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如图，设抛物线y²=2p(x+)(p＞0)的准线和焦点分别是双曲线的右准线和右焦点，直线y=kx与抛物线及双曲线在第一象限分别交于点A、B，且A为线段OB的中点(O为坐标原点).

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