题目内容

已知直线l在y轴上的截距为-5,倾斜角的余弦值为
45
,则直线l的方程是
3x-4y-20=0
3x-4y-20=0
分析:先根据同角三角函数的基本关系以及倾斜角的余弦值为
4
5
,求出l的斜率;再结合直线l在y轴上的截距为-5即可得到结论.
解答:解:直线l的倾斜角为α,若 cosα=
4
5
,则α的终边在第-象限,故sinα=
3
5

故l的斜率为tanα=
sinα
cosα
=
3
4

又因为直线l在y轴上的截距为-5
∴直线l的方程是:y=
3
4
x-5
即:3x-4y-20=0.
故答案为:3x-4y-20=0.
点评:本题考查直线的倾斜角和斜率的关系以及同角三角函数的基本关系,求出sinα=
3
5
,进而得到直线的斜率,是解题的关键.
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