题目内容

如图是某四棱锥的三视图,求该几何体的表面积.
分析:由三视图可知原四棱锥如图所示:底面是一个边长分别为2,6的矩形,侧面PDC⊥底面ABCD,且OP⊥CD,OD=OC=3,OP=4.据此可计算出原几何体的表面积.
解答:解:由三视图可知原四棱锥如图所示:底面是一个边长分别为2,6的矩形,侧面PDC⊥底面ABCD,且OP⊥CD,OD=OC=3,OP=4.
由此可得:PC=
32+42
=5,PA=PB=
42+32+22
=
29
,则等腰△PAB的底边AB上的高=
(
29
)2-32
=2
5
,∴S=
1
2
×6×2
5
=6
5
.∵侧面PDC⊥底面ABCD,BC⊥交线CD,∴BC⊥PC,同理AD⊥PD,
∴S△PCB=S△PDA=
1
2
×2×5
=5.
∵OP⊥CD,∴S△PCD=
1
2
×6×4
=12.
又S矩形ABCD=6×2=12.
∴S四棱锥P-ABCD=12+2×5+12+6
5
=34+6
5
点评:本题考查了由三视图求原几何体的表面积,正确恢复原几何体是解决问题的关键.
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