题目内容
【题目】已知函数
函数
.若关于
的方程
有
个互异的实数根，则实数
的取值范围是 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由题意作出函数
图象，转化条件为要使直线
与函数的图象有三个交点，分别考虑直线与函数在y轴右侧、左侧的图象的交点个数，即可得解.
由题意作出函数的图象，如图：
要使关于
的方程
有
个互异的实数根，
则要使直线与函数的图象有三个交点，
易知点
，
，
由图象可知，当
时，不合题意；
当
时，若直线与函数在y轴右侧的图象相切，设切点为
，
由
可得
，解得
，
，切点恰为点，
所以当
时，直线与函数在y轴右侧的图象只有一个交点；
若直线与函数在y轴左侧的图象相切，设切点为
，
由
，所以
，
解得
（舍去）或
，
，
当直线过点时，
，
所以当
时，直线与函数在y轴左侧的图象有两个交点；
综上，要使直线与函数的图象有三个交点，则
.
即实数
的取值范围是
.
故选：B.
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（1）求a的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：
序号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
锻炼时长m（单位：分钟） | 10 | 15 | 12 | 20 | 30 | 25 | 35 |
（Ⅰ）根据数据求m关于n的线性回归方程；
（Ⅱ）若
（是（1）中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？
附；在线性回归方程
中，
，
．
