Question

在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数,则f(3)=_____________;f(n)=________________(答案用n表示).

Answer 1

解析：f(1)=1，观察图象可知f(2)=4,f(3)=10,f(4)=20，下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层个数，而第一层的个数满足1,3,6,10,…,通项公式是，所以f(5)=f(4)+15=35.

利用数学归纳法猜想即可.

答案：10,