Question

下列选项错误的是（　　）

• A．p：x₁，x₂是方程x²+5x-6=0的两根，q：x₁+x₂=-5，则p是q的充要条件
• B．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件
• C．命题P：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则

  P

  ：任意x∈R，都有x²+x+1≥0
• D．若P且q为真命题，则p、q均为真命题

Answer 1

分析：由韦达定理能判断A的正误；由一元二次不等式的解法能判断B的正误；由否命题的定义能判断C的正误；由复合命题的能判断D的正误．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+5x-6=0的两根，
∴x₁，x₂的值分别为1，-6，
∴x₁+x₂=1-6=-5．
∴p⇒q，反之，不成立．
故p是q的充分不必要条件，故A错误；
∵“x＞2”⇒“x²-3x+2＞0”，“x²-3x+2＞0”⇒“x＞2”，
∴“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件，故B正确；
∵命题P：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，
∴

P

：任意x∈R，都有x²+x+1≥0，故C正确；
∵P且q为真命题，∴p、q均为真命题，故D成立．
故选A．

点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．