分析:构造函数f(x)=x
3-3x
2+x+1,可整理得f(x)=(x-1)(x
2-2x-1)=(x-1)(x-1-
)(x-1+
),利用排除法即可得到答案.
解答:解:令f(x)=x
3-3x
2+x+1,
则f(x)=(x-1)(x
2-2x-1)
=(x-1)(x-1-
)(x-1+
),
∴f(,1)=0,f(1-
)=0,f(1+
)=0,
∵sgn(x)=
,
∴sgn(f(1))=0,可排除A,B;
又sgn(f(1-
))=0,sgn(f(1-
))=0,可排除C,
故选D.
点评:本题考查函数的图象,考查构造函数与因式分解的能力,突出考查排除法在解选择题中的作用,属于中档题.