Question

某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示。

(1)请根据图中所给数据，求出的值；
(2)从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；
(3)为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[ 60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）0.03（2）
（3），，

试题分析：解：（1）依题意得： 2分
（2）依题意得：成绩在[50，70）内的学生有人，其中成绩都在[60，70）内的学生有人，                               4分
故所求概率；                                       6分
(3) 的可能取值为1、2、3，且
，，
10分
故的分布列为

	1	2	3

12分
的数学期望              14分
点评：解决的关键是能通过直方图来得到频率，同时借助于组合数来得到概率值，进而求解分布列，属于中档题。