Question

下面三个判断中，正确的是

 

①f（n）=1+k+k²+…+kⁿ（n∈N^*），当n=1时，f（n）=1；
②f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n+1

（n∈N^*），当n=1时，f（n）=1+

1

2

+

1

3

；
③f（n）=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

3n+1

（n∈N^*），则f（k+1）=f（k）+

1

3k+2

+

1

3k+3

+

1

3k+4

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点为简单的合情推理，根据式中定义对各个式子进行分类讨论，即可得到答案．

解答：解：①中n=1时，f（n）=f（1）=1+k不等于1，
故①不正确；
②中n=1时，f（1）=1+

1

2

+

1

3

，故②正确；
③中f（k+1）=f（k）+

1

3k+2

+

1

3k+3

+

1

3k+4

-

1

k+1

，
故③不正确
故答案为：②

点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．