题目内容

(12分)某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为,且知当利率为0.012时,存款量为1.44亿;又贷款的利率为时,银行吸收的存款能全部放贷出去;若设存款的利率为,试写出存款量f(x)与存款利率的关系式,且当为多少时,银行可获得最大收益?(收益指银行放贷所得利息与付给储户存款利息之差)


解析:

由题意,存款量,又当利率为0.012时,存款量为1.44亿,即时,;由,得,那么,  (4分)

银行应支付的利息,设银行可获收益为,则

,则,即,得.(8分)

时,,此时,函数递增;

时,,此时,函数递减;      (10分)

故当时,有最大值,此时银行可获得最大收益.               (12分)

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