[题目]椭圆的左.右焦点分别为F1 . F2 . 弦AB过F1 . 若△ABF2的内切圆周长为π.A.B两点的坐标分别为(x1 . y1).(x2 . y2).则|y1﹣y2|的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】椭圆的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，弦AB过F1 ，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1 ， y1），（x2 ， y2），则|y1﹣y2|的值为．

【答案】
【解析】解：椭圆中，a2=25且b2=16，∴a=5，c= ，∴椭圆的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），

设△ABF2的内切圆半径为r，

∵△ABF2的内切圆周长为π，∴r= ，

根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=20．

∴△ABF2的面积S= （|AB|+|AF2|+|BF2|）×r= ×20× =5，

又∵△ABF2的面积S= = ×|y1|×|F1F2|+ ×|y2|×|F1F2|

= ×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=4|y2﹣y1|（A、B在x轴的两侧），

∴4|y1﹣y2|=5，解得|y1﹣y2|= ．

所以答案是：．

练习册系列答案

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