Question

设、分别是椭圆的左、右焦点．

（1）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

Answer 1

（1）略     （2）

解析:

(1)由已知得:,设点,则,且.

所以,

当即时, ;当即时, .

(2)过点的直线设为,

由消去化简整理得

设,则,

,解得.

又∠为锐角,所以,即，即

所以,解得,

所以,即.