题目内容
17.已知a∈R,函数f(x)=x|x-2|.(1)画出函数f(x)的图象,由图象写出函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)判断函数g(x)=f(x)-a的零点个数.
分析 (1)利用绝对值的几何意义,化简函数解析式,可得函数的图象;
(2)根据图象,可写单调区间;
(3)分类讨论,利用函数的图象,求函数g(x)=f(x)-a的零点个数.
解答 解:(1)函数f(x)=x|x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x,x≥2}\\{-{x}^{2}+2x,x<2}\end{array}\right.$,图象如图所示;
(2)由图象可得,f(x)的单调增区间是(-∞,1]和[2,+∞);单调减区间是[1,2].
(3)由图象可得,0<a<1,函数g(x)=f(x)-a的零点个数是3
a=0或1,函数g(x)=f(x)-a的零点个数是2;
a<0或a>1,函数g(x)=f(x)-a的零点个数是1.
点评 本题考查分类讨论的数学思想,和利用图象求函数g(x)=f(x)-a的零点个数,考查数形结合的数学思想,属于中档题.
练习册系列答案
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8.设函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为( )
A. | y=|x|-2 | B. | y=|x-2| | C. | y=-|x|+2 | D. | y=|x+2| |
6.设△ABC的三个内角为A,B,C,则下列各组数中有意义且均为正值的是( )
A. | tanA与cosB | B. | cosB与sinC | C. | sinC与tanA | D. | tan$\frac{A}{2}$与sinC |
17.抛掷两枚骰子,至少有一枚出现4点或5点时,就说这次试验成功,则在10次试验中,成功次数X的均值为( )
A. | $\frac{50}{9}$ | B. | $\frac{200}{81}$ | C. | $\frac{500}{81}$ | D. | $\frac{200}{9}$ |