题目内容
已知实数t满足关系式
(a>0且a≠1)
(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；
(2)若x∈(0,2
时，y有最小值8，求a和x的值.
(a>0且a≠1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；
(2)若x∈(0,2
时，y有最小值8，求a和x的值.答案见解析
解：(1）由loga
得logat－3=logty－3logta
由t=ax知x=logat，代入上式得x－3=
,
∴logay=x2－3x+3，即y=a
(x≠0).
(2)令u=x2－3x+3=(x－
)2+
(x≠0),则y=au
①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8，
则u=(x－)2+在(0，2上应有最大值，但u在(0，2上不存在最大值.
②若a>1,要使y=au有最小值8，则u=(x－)2+,x∈(0,2应有最小值
∴当x=时，umin=,ymin=
由=8得a=16.∴所求a=16,x=.
得logat－3=logty－3logta由t=ax知x=logat，代入上式得x－3=
,∴logay=x2－3x+3，即y=a
(x≠0).(2)令u=x2－3x+3=(x－
)2+ (x≠0),则y=au①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8，
则u=(x－
)2+在(0，2上应有最大值，但u在(0，2上不存在最大值.②若a>1,要使y=au有最小值8，则u=(x－
)2+,x∈(0,2应有最小值∴当x=
时，umin=,ymin=由
=8得a=16.∴所求a=16,x=.
练习册系列答案
华东师大版一课一练系列答案
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，当
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，则化简
的结果是
= .