Question

运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
（Ⅱ）运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，利用O（0，0），B（2，-10），且顶点A的纵坐标为，建立方程组，即可求得解析式；
（Ⅱ）求出当运动员在空中距池边的水平距离为米时，运动员距水面的高，即可求得结论．
解答：解：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，
抛物线的解析式为y=ax²+bx+c．
由题意，知O（0，0），B（2，-10），且顶点A的纵坐标为．
∴
∴或   
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴，又∵抛物线开口向下，∴a＜0，
从而b＞0，故有
∴抛物线的解析式为．
（Ⅱ）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，
即x==时，y=-，
∴此时运动员距水面的高为10-=＜5，因此，此次跳水会失误．
点评：本题主要考查利用待定系数法求函数解析式的问题．求函数解析式的方法一般有：待定系数法、换元法、配凑法和方程法等，要熟练掌握．