题目内容

已知向量,函数的图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1,且其图象过点
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[-1,1]时,求f(x)的单调区间.
【答案】分析:(1)由已知中向量,函数,我们根据向量数量积的运算公式,及二倍角公式,结合图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1,且其图象过点.求出ω,φ,得到函数的解析式.
(2)根据(1)的函数的解析式,根据正弦型函数的单调性,结合x∈[-1,1],可以得到f(x)的单调区间.
解答:解:(1)
=sin2(wx+y)+4-1-cos2(wx+φ)=3-cos(2wx+2φ)(2分)
依题知:∴T=4

又过点
(4分)
(6分)
(2)当x∈[-1,1]时,

f(x)单减(9分)
同样当时f(x)单增(12分)
点评:本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法,正弦型函数的单调性,其中根据已知条件,求出函数的周期,最值,向左平移量,特殊点坐标等,进而求出正弦型函数的解析式是解答本题的关键.
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