Question

如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.

求证：SA∥平面MDB.

Answer 1

思路解析：要说明SA∥平面MDB，只需在平面MDB内找一条直线与SA平行，注意到M是SC的中点，于是可找AC的中点，构造与SA平行的中位线，再说明此中位线在平面MDB内，即可得证.

证明：连结AC交BD于N，因为ABCD是平行四边形，所以N是AC的中点.又因为M是SC的中点，所以MN∥SA.因为MN平面MDB，所以SA∥平面MDB.

方法归纳  证明与平行相关的几何问题的一般思路是由求证联想判定，由已知联想性质，从两头向中间推想，寻找它们的交汇点，从而使问题得证.