题目内容
直二面角α-l-β的棱l上有一点A,在平面α,β内各有一条射线AB,AC与l成45°,AB?α,AC?β,则∠BAC= .
【答案】分析:根据题意作出图形,分类讨论,即可求得结论.
解答:
解:如图,在l上取D,设DB⊥AD,DC⊥AD,则
∵二面角是直二面角,
∴CD⊥DB,
设AD=1,则DC=DB=1,AB=AC=BC=
,
∴△ABC是等边三角形
∴∠BAC=60°,
如果在B′位置,则∠B′AC=180°-60°=120°,
故答案为:60°或120°
点评:本题考查面面角,考查学生分析问题和解决问题的能力,属于中档题.
解答:

∵二面角是直二面角,
∴CD⊥DB,
设AD=1,则DC=DB=1,AB=AC=BC=

∴△ABC是等边三角形
∴∠BAC=60°,
如果在B′位置,则∠B′AC=180°-60°=120°,
故答案为:60°或120°
点评:本题考查面面角,考查学生分析问题和解决问题的能力,属于中档题.

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