题目内容
直二面角α-l-β的棱l上有一点A，在平面α，β内各有一条射线AB，AC与l成45°，AB?α，AC?β，则∠BAC= ．
【答案】分析：根据题意作出图形，分类讨论，即可求得结论．
解答：
解：如图，在l上取D，设DB⊥AD，DC⊥AD，则
∵二面角是直二面角，
∴CD⊥DB，
设AD=1，则DC=DB=1，AB=AC=BC=
，
∴△ABC是等边三角形
∴∠BAC=60°，
如果在B′位置，则∠B′AC=180°-60°=120°，
故答案为：60°或120°
点评：本题考查面面角，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题．
解答：
解：如图，在l上取D，设DB⊥AD，DC⊥AD，则∵二面角是直二面角，
∴CD⊥DB，
设AD=1，则DC=DB=1，AB=AC=BC=
，∴△ABC是等边三角形
∴∠BAC=60°，
如果在B′位置，则∠B′AC=180°-60°=120°，
故答案为：60°或120°
点评：本题考查面面角，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题．
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