Question

17．如图，在△ABC和△DBE中，$\frac{AB}{DB}=\frac{BC}{BE}=\frac{AC}{DE}=\frac{5}{3}$，若△ABC与△DBE的周长之差为10cm，则△ABC的周长为25cm．

Answer 1

分析 由已知中在△ABC和△DBE中，$\frac{AB}{DB}=\frac{BC}{BE}=\frac{AC}{DE}=\frac{5}{3}$，我们可以得到△ABC和△DBE相似且相似比等$\frac{5}{3}$，设△ABC的周长为X，根据△ABC与△DBE的周长之差为10cm，我们可以构造一个关于X的方程，解方程即可求出△ABC的周长．

解答 解：∵在△ABC和△DBE中，$\frac{AB}{DB}=\frac{BC}{BE}=\frac{AC}{DE}=\frac{5}{3}$，
∴△ABC∽△DBE，相似比等$\frac{5}{3}$，
设△ABC的周长为X，则△DBE的周长为$\frac{3}{5}$X，
又∵△ABC与△DBE的周长之差为10cm，
即X-$\frac{3}{5}$X=10，解得X=25cm．
故答案为：25cm．

点评 本题考查的知识点是相似三角形的判定与相似三角形的性质，其中根据两个相似三角形中线长（包括周长）之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，分析两个相似三角形中几何量的关系是解答此类问题的关键．