Question

18．函数f（x）=$\frac{（{4}^{x}+1）}{（{2}^{x}-\frac{4}{3}）•{2}^{x}}$-a有且只有一个零点，则a的范围为（　　）

• A． a＞1
• B． a＞1或a=-3
• C． 0＜a＜1或a=-3
• D． a＞-1

Answer 1

分析 构造函数g（x）=$\frac{（{4}^{x}+1）}{（{2}^{x}-\frac{4}{3}）•{2}^{x}}$，画出图象即可判断，图象的交点个数即可．

解答 解：令g（x）=$\frac{（{4}^{x}+1）}{（{2}^{x}-\frac{4}{3}）•{2}^{x}}$，


∵函数f（x）=$\frac{（{4}^{x}+1）}{（{2}^{x}-\frac{4}{3}）•{2}^{x}}$-a有且只有一个零点，
∴y=a，与函数g（x）图象只有1个交点，
根据图象判断a=-3，或a＞1，
故选：B．

点评 本题考查了函数的零点与函数图象的交点问题，构造函数画出图象即可判断，数形结合的思想的运用，属于中档题．