Question

(本题满分12分)已知函数，，其中,设．

(1)判断的奇偶性，并说明理由；

(2)若，求使成立的x的集合。

 

Answer 1

【答案】

（1）奇函数；（2）{x|0＜x＜1}。

【解析】

试题分析：（1）奇函数---------------------------1

h(x)=log_a(1+x)-log_a(1-x)=log_a

∵

 

∴-1＜x＜1

∴定义域（-1，1）------------------3

又X（－1，1）

h (-x) ＝log_a= —— log_a= - h (x)

所以h (x)为奇函数----------------------6

（2） ∵f(3)=2

∴a=2---------------------------------7

h(x) ＞0

∴h(x)=log₂(1+x)-log₂(1-x)=log₂＞0

解之得0＜x＜1--------------------11

所以，解集为{x|0＜x＜1}------------------12

考点：本题主要考查对数函数的性质，函数的奇偶性，简单不等式组的解法。

点评：典型题，将对数函数的性质，函数的奇偶性，简单不等式组的解法综合在一起进行考查，对考查学生综合应用数学知识的能力有较好的作用。