题目内容
设圆C过点A（1，2），B（3，4），且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程．
分析：设所求圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由圆经过点A（1，2），B（3，4），可得系数的方程组，再令y=0，利用在x轴上截得的弦长，由此求得D，E，F的值，从而求得圆的一般方程．
解答：解：设所求圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，过点A（1，2），B（3，4），得：
D+2E+F=-5，3D+4E+F=-25，
令y=0，x2+Dx+F=0，|x1-x2|=
=6，解得：D=12，E=-22，F=27或D=-8，E=-2，F=7，
故所求圆C的方程为x2+y2+12x-22y+27=0或x2+y2-8x-2y+7=0．
D+2E+F=-5，3D+4E+F=-25，
令y=0，x2+Dx+F=0，|x1-x2|=
| D2-4F |
故所求圆C的方程为x2+y2+12x-22y+27=0或x2+y2-8x-2y+7=0．
点评：本题主要考查求圆的一般方程的方法，直线和圆相交的性质，弦长公式的应用，属于中档题．
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