题目内容

命题“?x∈R，|x-2|+|x-4|≤3”的否定是
?x∈R，|x-2|+|x-4|＞3
?x∈R，|x-2|+|x-4|＞3
．
分析：由题意，本题所给命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，按规则写出其否定即可．
解答：解：由于命题“?x∈R，|x-2|+|x-4|≤3，此命题是一个特称命题，
∴它的否定是“?x∈R，|x-2|+|x-4|＞3”
故答案为：?x∈R，|x-2|+|x-4|＞3．
点评：本题考查特称命题的否定，解题的关键是理解特称命题的否定是一个全称命题，本题的易错点是忘记把存在存在称量词改为全称量词，对于特殊命题的否定的书写规则要熟记．
练习册系列答案
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给出如下几个结论：①命题“?x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“?x∈R，sinx+
1
sinx
≥2”的否定是“?x∈R，sinx+
1
sinx
＜2”；③对于?x∈（0，
π
2
），tanx+
1
tanx
≥2；
④?x∈R，使sinx+cosx=
2
．其中正确的为（　　）
A、③B、③④
C、②③④D、①②③④
下面对命题“函数f（x）=x+
1
x
是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）
（2012•厦门模拟）命题“?x∈R，
x
3
 
-x+1≥0”的否定是（　　）
下面对命题“函数f（x）=x+
1
x
是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）
A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+
1
-x
=-（x+
1
x
）=-f（x），∴f（x）是奇函数
B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+
1
x
+（-x）+（-
1
x
）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数
C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴
f(-x)
f(x)
=
-x-
1
x
x+
1
x
=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数
D．取x=-1，f（-1）=-1+
1
-1
=-2，又f（1）=1+
1
1
=2
下面对命题“函数f（x）=x+是奇函数”的证明不是综合法的是（ ）
A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+=-（x+）=-f（x），∴f（x）是奇函数
B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x++（-x）+（-）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数
C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴==-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数
D．取x=-1，f（-1）=-1+=-2，又f（1）=1+=2

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