Question

如图，一次函数f（x）=kx+b的图象与反比例函数g（x）=

m

x

的图象都经过点A（-2，6）和点B（4，n）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求函数g（x）=g（x）=

m

x

在[1，4]上的最大值与最小值．

Answer 1

分析：（1）f（x）、g（x）的图象都过点A和B，把点的坐标代入解析式，即得所求；
（2）由函数图象知g（x）在[1，4]上是增函数，在端点处求得最值；

解答：解：（1）∵函数g（x）=

m

x

的图象过点A（-2，6），
∴m=-2×6=-12，
∴g（x）=-

12

x

；
又g（x）的图象过点B（4，n），
∴n=-

12

4

=-3；
又函数f（x）=kx+b的图象过点A和点B，
∴

-2k+b=6 4k+b=-3

，解得k=-

3

2

，b=3；
∴f（x）=-

3

2

x+3．
（2）由于函数g（x）=-

12

x

，g（x）的图象在（0，+∞）内从左向右是上升的，是增函数，
∴g（x）在[1，4]上是增函数；
∴函数g（x）在[1，4]上的最大值为g（4）=-3，
最小值为g（1）=-12．

点评：本题考查了利用待定系数法求函数的解析式，利用函数图象判定单调性，利用单调性求最值问题．