Question

已知函数y=log

1

2

(x2-ax+a)在区间（-∞，

2

]上是增函数，则实数a的取值范围是

[2

2

，2

2

+2）

．

Answer 1

分析：用复合函数的单调性来求解，令g（x）=x²-ax-a．由题意可得，g（x）应在区间（-∞，

2

]上是减函数，且g（x）＞0，再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果．

解答：解：令g（x）=x²-ax+a，由于y=f（x）=log

1

2

g（x）在区间（-∞，

2

]上是增函数，
故g（x）应在区间（-∞，

2

]上是减函数，且g（x）＞0．
故有

a 2 ≥ 2 g( 2 )＞0

，即

a≥2 2 a＜2( 2 +1)

，解得 2

2

≤a＜2

2

+2．
故实数a的取值范围是[2

2

，2

2

+2），
故答案为[2

2

，2

2

+2）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用，属于中档题．