Question

7．已知集合A={a-1，2a²+5a+1，a²+1}，且-2∈A．求实数a的值．

Answer 1

分析 根据-2∈A，便有a-1=-2，或2a²+5a+1=-2，而显然a²+1≠-2，对于每种情况求出a的值，带入集合A中，看是否满足集合元素的互异性，从而得出实数a的值．

解答 解：-2∈A；
∴①若a-1=-2，则a=-1；
∴此时A={-2，-2，2}，显然不满足集合元素的互异性；
②若2a²+5a+1=-2，则$a=-1，或-\frac{3}{2}$；
由上面知a≠-1；
∴$a=-\frac{3}{2}$时，A={$-\frac{5}{2}，-2，\frac{13}{4}$}，集合A表示正确；
而显然a²+1≠-2；
∴实数a的值为$-\frac{3}{2}$．

点评 考查列举法表示集合，元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，不要忘了验证A是否满足集合元素的互异性．