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已知函数
的定义域为
,对定义域内的任意x,满足
,当
时,
(a为常),且
是函数
的一个极值点,
(1)求实数a的值;
(2)如果当
时,不等式
恒成立,求实数m的最大值;
(3)求证:
已知函数
(I)求函数
的极值;
(II)对于函数
和
定义域内的任意实数
,若存在常数
,使得不等式
和
都成立,则称直线
是函数
和
的“分界线”.
设函数
,
,试问函数
和
是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程.若不存在请说明理由.
若
2
x
2
+1
≤(
1
4
)
x-2
,则函数y=2
x
的值域是( )
A.[
1
8
,2)
B.[
1
8
,2]
C.(-∞,
1
8
]
D.[2,+∞)
在同一坐标系中,函数y=ax+1与y=a
|x-1
|(a>0且a≠1)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
设a>1,函数y=a
|x|
的图象形状大致是( )
A.
B.
C.
D.
设函数
f
(
x
)的定义域为
D
,若存在非零实数
l
使得对于任意
x
∈
M
(
M
⊆
D
),有
x
+
l
∈
D
,且
f
(
x
+
l
)≥
f
(
x
),则称函数
f
(
x
)为
M
上的
l
高调函数.现给出下列命题:
①函数
f
(
x
)=
x
是R上的1高调函数;
②函数
f
(
x
)=sin 2
x
为R上的π高调函数;
③如果定义域为[-1,+∞)的函数
f
(
x
)=
x
2
为[-1,+∞)上的
m
高调函数,那么实数
m
的取值范围是[2,+∞).
其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)
已知m∈R,对p:x
1
和x
2
是方程x
2
-ax-2=0的两个根,不等式|m-5|≤|x
1
-x
2
|对任意实数a∈[1,2]恒成立;q:函数f(x)=3x
2
+2mx+m+
有两个不同的零点.求使“p且q”为假命题、“p或q”为真命题的实数m的取值范围.
计算:
关 闭
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