Question

设0≤x≤2，则函数y=2^2x-1-3×2^x+5的最大值是

5

2

．

Answer 1

分析：由0≤x≤2，知1≤2^x≤4，再由y=2^2x-1-3×2^x+5=

1

2

×（2^x-3）²+

1

2

，能求出函数y=2^2x-1-3×2^x+5的最大值．

解答：解：∵0≤x≤2，∴1≤2^x≤4，
∴y=2^2x-1-3×2^x+5
=

1

2

×（2^x）²-3×2^x+5
=

1

2

×（2^x-3）²+

1

2

，
∴当2^x=1时，函数y=2^2x-1-3×2^x+5的最大值=

1

2

(1-3)2+

1

2

=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．