Question

抛物线y²=4x与直线2x+y-3=0交于A，B两点，设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|=（　　）

• A、10
• B、8
• C、6
• D、4

Answer 1

分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x₁+x₂的值，进而根据抛物线的定义可知|FA|+|FB|=x₁+

p

2

+x₂+

p

2

求得答案

解答：解：抛物线焦点为（1，0），准线x=-1
则直线方程为y=-2x+3，代入抛物线方程y²=4x得4x²-16x+9=0
∴x₁+x₂=4
根据抛物线的定义可知|AF|+|BF|=x₁+

p

2

+x₂+

p

2

=x₁+x₂+p=4+2=6．
故选：C．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．