Question

已知

a

=(-x，-3)，

b

=(1-x，2)，若

a

和

b

夹角为钝角，则x的取值范围为

-2＜x＜3且x≠

3

5

．

Answer 1

分析：判断出向量的夹角为钝角的充要条件是数量积为负且不反向，利用向量的数量积公式及向量共线的充要条件，即可求出x的范围．

解答：解：∵

a

，

b

夹角为钝角，
∴

a

•

b

＜0且不反向
∴

-x(1-x)-6＜0 -2x+3(1-x)≠0

∴-2＜x＜3且x≠

3

5

故答案为：-2＜x＜3且x≠

3

5

．

点评：本题考查利用向量的数量积解决向量的夹角问题，考查学生的计算能力，属于基础题．