Question

例4．已知A={x||2x-3|＜a}，B={x||x|≤10}，且A不包含于B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据题意，可得B，又有A不包含于B，分a≤0与a＞0两种情况讨论，分析可得答案．

解答：解：根据题意，易得B={x|-10≤x≤10}，
当a≤0时，A=?，此时不满足题意；
当a＞0时，|2x-3|＜a?

3-a

2

＜x＜

3+a

2

，
∵A不包含于B，
∴

3-a 2 ≥-10 3+a 2 ≤10

?a≤17，
综上可得，a的取值范围为（0，17]．

点评：本题考查集合间的相互包含关系及运算，应特别注意不能忽略对空集这一情况的讨论．