Question

已知指数函数y＝a^x(a＞0，且a≠1)在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，函数f(x)＝log_a(ax－4)，求a的值及函数f(x)在区间[3，6]上的最值．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：要求f(x)＝log_a(ax－4)在[3，6]上的最值，必须先求出a的值．根据已知条件，利用y＝a^x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，可求出a的值．

　　解：由于指数函数y＝ax在[0，1]上是单调的，

　　因此其最大值与最小值都在端点处取得，故有a⁰＋a¹＝3，解得a＝2，

　　所以f(x)＝log₂(2x－4)在[3，6]上单调递增，

　　所以f(x)_max＝f(6)＝log²8＝3，

　　f(x)_min＝f(3)＝log²2＝1．

　　因此a的值为2，f(x)＝log_a(ax－4)在[3，6]上的最大值为3，最小值为1．

　　点评：本题考查指数函数和对数函数的性质．在解决最值问题时要特别注意函数的单调区间．