题目内容

若任取x₁、x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，都有f（ $数学公式$ ）＞ $数学公式$ 成立，则称f（x）是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图象中，是凸函数图象的为

A.
B.
α
C.
D.

C
分析：由已知中凸函数的定义，结合四个答案中的图象，逐一分析任取x₁、x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂时，f（ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 大小关系，比照定义可得答案．
解答：∵任取x₁、x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，都有f（ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ 成立
∴函数f（x）是[a，b]上的凸函数
任取x₁、x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，
则A中，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 成立，故A不满足要求；
则B中，f（ $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ 成立，故B不满足要求；
则C中，f（ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ 成立，故C满足要求；
则D中，f（ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 大小不确定，故D不满足要求；
故选C
点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中正确理解已知中凸函数的定义，是解答本题的关键．

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[f(x1)+f(x2)]成立，则称f（x）是[a，b]上的凹函数．下列函数为凹函数的是（　　）

A．f（x）=2^x

B．f（x）=-|x|

C．f（x）=cosx

D．f（x）=lgx

对于函数f（x），其定义域为D，若任取x₁、x₂∈D，且x₁≠x₂，若f（

[f（x₁）+f（x₂）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
（1）设f（x）=ax²（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
（2）若函数f（x）=㏒_ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．

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成立，则称f（x）是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图象中，是凸函数图象的为（　　）

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[f(x1)+f(x2)]成立，则称f（x）是[a，b]上的凸函数，则下列函数中，是凸函数的为（　　）

A．y=sinx，x∈[-

B．y=2-x²，x∈[0，2]

C．y=x²-x，x∈[-2，1]

D．y=x²，x∈[0，2]

若任取x₁_，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，都有成立，则称f(x)

[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为

A B C D