Question

已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|

x

≤2，x∈Z}，则A∩B=

{0，1，2}

．

Answer 1

分析：由绝对值不等式的解法将集合A化简，再找出集合B不等式的整数解，根据交集的定义即可得到集合A∩B．

解答：解：∵不等式|x|≤2的实数解为-2≤x≤2
∴集合A={x||x|≤2，x∈R}={x|-2≤x≤2，x∈R}
又∵不等式

x

≤2的整数解为x=0或1或2，
∴B={x|

x

≤2，x∈Z}={x|x=0或1或2}，
所以集合A∩B={0，1，2}
故答案为：{0，1，2}

点评：本题以含有绝对值的不等式的解集为载体，求两个集合的交集，着重考查了绝对值不等式的解法和交集的定义等知识，属于基础题．