题目内容

（14）椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．

（14）

练习册系列答案
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（2010•济南一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴长为4．
（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆焦点坐标；
（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM，kPN，当kPM•kPN=-
1
4
时，求椭圆的方程．
给出4个命题：
（1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
2
3
a，P到一条准线的距离是
8
3
a，则此椭圆的离心率为
1
4
．
（2）若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．
（3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
（4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1．
其中正确命题的序号依次是
（2）（4）
（2）（4）
．（把你认为正确的命题序号都填上）

（本题满分14分）

　　已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．

    ⑴ 求椭圆的标准方程；

⑵ 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．

 

 

（本小题满分14分）已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．若有一菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为．

⑴求椭圆的方程；

⑵当直线过点时，求直线的方程；

⑶（本问只作参考，不计入总分）当时，求菱形面积的最大值．

（本小题满分14分）已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．若有一菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为．

⑴求椭圆的方程；

⑵当直线过点时，求直线的方程；

⑶（本问只作参考，不计入总分）当时，求菱形面积的最大值．

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