题目内容

11.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果a,b,c成等差数列,B=60°,△ABC的面积为3$\sqrt{3}$,那么b等于(  )
A.2$\sqrt{2}$B.2$\sqrt{3}$C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{2}$

分析 由a、b、c成等差数列,把a+c用b表示,由面积等于3$\sqrt{3}$求出ac=12,结合余弦定理列式求b的值.

解答 解:在△ABC中,∵a、b、c成等差数列,∴2b=a+c,
又∠B=60°,△ABC的面积为3$\sqrt{3}$,
∴$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$acsin60°=3$\sqrt{3}$,即$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ac=3$\sqrt{3}$,ac=12.
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得:
b2=a2+c2-2accos60°,即b2=(a+c)2-3ac,
∴b2=4b2-3×12,
∴b=2$\sqrt{3}$.
故选:B.

点评 本题考查了等差数列的性质,考查了三角形的面积公式,训练了余弦定理的应用,属中档题.

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